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ArCtAnx的导数

设x=tany tany'=sex^y arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

在详细的我也说不出来了 下面的写的参考看看 y=arctanx,则x=tany arctanx′=1/tany′ tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y 则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

1/(1+x^2)

x=tany 对x求导 1=y'*sec^2y =>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1)

y=arctanx 那么tany=x 求导得到 1/cos²y*y'=1 即y'=cos²y=1/(1+x²)

[-arctanx]′ = -1/(1+x²)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

z=arctanxy dz=1/[1+(xy)^2]*(ydx+xdy) =(ydx+xdy)/(1+x^2y^2).

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